Bu yazı HKMO (Harita Kadastro Mühendisleri Odası) İstanbul Şubesi tarafından çıkarılan Alan Bülteni’nin Haziran 2020 ilk sayısında yayımlanmıştır. Bültenin tamamına ulaşmak için tıklayınız.
Yükseklik konusu Geomatik Mühendisliği açısından güvenilir ve gereksinimleri karşılayacak nitelikte yükseklik sistemlerinin kurulması, yerel, bölgesel ve global geoit modellerinin geliştirilmesi vb. çalışmalar ekseninde büyük önem taşıyan, güncel, ulusal ve uluslararası alanda üzerine yoğun olarak odaklanılan bir konudur. Yükseklik konulu uygulamalardan biri de global yükseklik sistemlerinin kurulmasına altlık olabilme potansiyelini taşıyan kronometrik nivelmandır. Bu yazıda, Prof. Dr. Rasim Deniz’in Türkiye Ulusal Jeodezi Komisyonu’nun 2016 yılı bilimsel toplantısının kendi adına düzenlenen oturumunda “Rölativistik Jeodezi: Kronometrik Nivelman” başlığını taşıyan sunumunda da ele aldığı kronometrik nivelman konusu ana hatlarıyla ele alınmaktadır.
3 boyutlu Öklid Uzayında konum olarak ifade edilen nokta, 4 boyutlu uzay-zamanda olay olarak ifade edilmektedir. Günümüzde uzay-zamanda bir olay, 3 mekansal boyut ve 1 zamansal boyut ile belirtilir. Burada yükseklik, dünyadaki herhangi bir olayın mekansal boyutlarından birisini oluşturmaktadır ve herhangi bir olayın çevresindeki olaylarla ilişkisini tanımlamak açısından vazgeçilmezdir.
Yükseklik temelde iki kavramsal düzey ile ifade edilmektedir. Bunlardan biri kütleçekimsel etkilerin yok sayıldığı matematiksel yükseklik kavramı iken, diğeri ise kütleçekimsel etkilerin dahil edildiği yükseklik anlayışıdır. Ekvator’da ve kutupta dünya merkezine geometrik olarak eşit uzaklıktaki bir uçak, Ekvator ve kutuplardaki farklı kütle yoğunlukları nedeniyle farklı kütleçekimine maruz kalır. Kütleçekiminin Ekvator’da azaldığı varsayılırsa, fiziksel olarak cisim burada daha ‘yüksektedir’, çünkü iki nokta arasında bir yol yapılsa serbest bırakılan top, kütleçekiminin fazla olduğu yönde hareket edecek ve bu hareket kutup yönünde olacaktır. Yani iki farklı nokta, referans yüzeyine matematiksel olarak eşit uzaklıkta iken, yoğunluk değişimleri ile değişen kütleçekimsel kuvvet nedeniyle farklı fiziksel yükseklikte olabilir. Matematiksel yükseklik geometrik olarak ifade edilirken, fiziksel yükseklik değerleri Newton Kütleçekim Kanunu’na dayalı “potansiyel” alanlar üzerinden tarif edilmektedir. İki yükseklik arasındaki matematiksel ilişki ise kütleçekimsel ivme çarpanı ile kurulabilmektedir.
Newton fiziğindeki mutlak uzay fikrine karşı Einstein’ın geliştirdiği Görelilik Teorisi, kütleçekim yasasının da yeniden tarif edilmesine neden olmuştur. Einstein’ın bu teorilerinin Jeodezi’de de karşılığının olması kaçınılmaz hale gelmiştir. Zamanın hassas biçimde belirlenebilmesine olanak sağlayan GNSS tekniklerinde uzay bölümünü oluşturan GNSS uydularında atomik saatler kullanılmakta ve hesaplamalarda hassas zaman parametresi de belirlenmektedir. Atomik saatlerin kullanıldığı bir diğer yöntem olan ve görelilik prensiplerine dayalı olarak yüksekliklerin belirlenmesini amaçlayan Kronometrik Nivelman Yöntemi ilk kez 1986 yılında Bjerhammar tarafından ortaya atılmıştır.
Einstein’ın Özel Görelilik Teorisi ivmesiz referans çerçevelerinde ışık hızının sabitliğini ele almakta iken, Genel Görelilik Teorisi’nde ivmeli referans sistemlerinde aynı durum temel alınmaktadır. Kütleçekimsel alan da, ivmeli bir referans çerçevesi oluşturduğu için Genel Görelilik prensiplerine göre karakterize edilebilmektedir. Bu teoriye göre, kütleçekimsel ivme arttıkça zaman daha da yavaşlamaktadır. Işık hızının sabitliği ilkesine dayalı olarak, bu sabitliğin sağlanması ancak zamanın daha yavaş akması ile mümkündür. Işığın daha fazla hızlanamayacağı gerçeği, ivmeli ortama giren ışık için ancak zaman ve mekanın geometrisinin değişmesi halinde mümkündür. Özel Görelilikte Lorentz Dönüşümleri olarak bilinen dönüşümler ile bu matematiksel ilişkiler tariflenir. Hızlanan cisimler için zamanın daha yavaş aktığı, mekanın ise daraldığı Lorentz Daralması bir fiziki gerçek halini alır. Matematiksel olarak bu değişiklik uzay-zaman metriğindeki farklılık ile algılanabilir. Zamandaki bu yavaş akış, ivmeli referans çerçevelerinde atomik saatler ile gözlemlenebilmektedir, çünkü hassas zaman belirleme işlevleri nedeniyle onlar iyi bir görelilik algılayıcılarıdırlar.
Kronometrik Nivelman Yöntemi’nde iki noktadaki atomik saatlerin çalışma hızları karşılaştırılmaktadır. Atomlar elektromanyetik alanla etkileşime sokulduklarında, elektronların enerji seviyeleri arasındaki geçişleri nedeniyle elektromanyetik dalga yayar ya da emerler. Frekans belli bir zamanda üretilen dalga sayısıdır ve mekanik saatlerin “tik-tak”ları olarak da düşünülebilir. Bir saniye içinde çok “tik-tak” yapmaları ise hassas olmalarını sağlamaktadır. Böylece elektromanyetik dalga frekansı zaman belirlemek açısından kullanışlı olmaktadır. Mekansal koordinatları sabit olan atomik saatler, -kabaca- sadece zaman boyutunda ilerlemektedir. Fakat kütleçekimsel ivmelerinin farklı olması durumunda üretecekleri frekanslar da farklı olacaktır. Bu frekans farklılıkları, Genel Görelilik Teorisi’nin bir sonucu olan Einstein Alan Denklemleri aracılığıyla Newton Potansiyel Farkları olarak karşılaştırılabilmektedir. Bu sayede yakın bir zamana kadar “potansiyel” kavramı ile türetilen fiziksel yükseklikler; gravite ölçüleri ve matematiksel yükseklik ölçmeleri olmadan doğrudan belirlenebilmektedir.
Pratikte uzun yıllar boyunca kullandığımız nivelman yöntemleri ile matematiksel yükseklikleri optik ya da elektromanyetik dalgalar aracılığıyla gözlemlenebiliyordu. Fakat optik atomik saatlerde yaklaşık son 10 yılda meydana gelen gelişmeler ve iki atomik saat arasındaki zaman bilgisini yüksek doğrulukla iletmeye yarayan fiberoptik teknolojisi ile birlikte, Kronometrik Nivelman Yöntemi önemli pratik sonuçlar göstermeye başlamıştır.
Bu konuda PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt), LNE (Laboratoire National de Métrologie et D’essais), NIST (National Institute of Standards and Technology) gibi Ulusal Metroloji Enstitüleri ve birçok üniversite çalışmalar yürütmüş ve yürütmeye devam etmektedir. Avrupa Metroloji Araştırma Programı (EMRP) tarafından optik atomik saatleri karşılaştırma tekniklerini incelemek amacıyla 2011’de başlatılan ve 2015’te sonlanan proje NEAT-FT [1]İtalya-Almanya-Fransa-İngiltere arasındaki ağlar ile bu konuda iyi bir örnektir. Avrupa’da kurulmaya başlanan kıtasal ölçekte bir fiberoptik ağı ile optik atomik saatler karşılaştırılmaya başlanmış ve 1000 km’ye varan mesafeler için 1 cm’ye varan yükseklik farklarının belirlenmesine olanak sağlayacak sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca yine bir örnek olarak Leibniz Universität Hannover (LUH), Geo-Q[2] misyonu kapsamındaki projeleri ile bu alandaki çalışmaları desteklemektedir.
Kronometrik Nivelman Yönteminin uzun mesafelerde yüksek hassasiyetle potansiyel modeller konusundaki katkısı, “cm geoidinin” belirlenmesine imkan tanımaktadır. Bu da GNSS tekniği ile yüksekliklerin yüksek hassasiyette elde edilerek, daha anlamlı hale gelmesi ve bu nedenle büyük bir iş yükünün ortadan kalkmasını sağlayacaktır. Engelis tarafından önerilmiş olan, GNSS tekniği ile elde edilen elipsoidal yüksekliklerden, geoit yüksekliklerini çıkartarak elde edilen ortometrik yüksekliklerin doğruluğu açısından böyle bir gelişme çok önemlidir. Kronometrik Nivelman Yöntemi bu pratiğin, gizli ‘teorik’ kahramanı olabilir.
Mısırlılar ve Babilliler, yer ölçümü olarak adlandırdıkları –ki Yunanlılar da aynı alana geometria ismini vereceklerdi- bir yöntemle matematiksel hesaplamaları kavramsallaştırmadan, sadece 3-4-5 gibi üçgenlerin olduklarını fark etmişler ve bu yöntemi 6-8-10 gibi türevlerini bu üçgenlerden türeterek pratik bir hesap olarak kullanmışlardı. Fakat ilk kez Thales geometriyi bilimsel olarak teori ile kavramsallaştırdıktan sonra Öklid, Pisagor, Gauss, Riemann, Minkowski ve adını sayamayacağımız birçok matematikçi geometriyi geliştirdiler. Her ne kadar soyut olarak gözükseler de, bu kavramlar mesleğimizin gizli kahramanıdır. Bu kavramlar olmasaydı bugün koordinat sistemleri, açılar veya trigonometrik hesaplar gibi temel konulardan bahsedemeyecektik. Bu açıdan bakıldığında, Kronometrik Nivelman Yöntemi ile yüksekliklerin belirlenmesi 21. yüzyıl haritacılığının temel pratiklerinden birisi olarak görülebilir.
Ayrıca geoit modelleri birçok ölçme ve hesap sonucunda farklı modellerden elde edilirken, atomik saat ağları ile elde edilen geoit yükseklikleri ile aynı dilde, anlık geoit modeli imkanı oluşacaktır. Geoit modelleri artık belli bir dönemde yayımlanan bir noktalar kümesi olmaktan çıkıp, gerçek zamanlı olaylar kümesi olacak ve bütün fiziki etkileri içeren modeller haline gelecektir.
Bunun yanında IAG de (Uluslararası Jeodezi Birliği) birleşik bir referans yükseklik sistemi için Uluslararası Gravite Servisi (International Gravimetric Bureau – BGI) ve Uluslararası Geoit Servisi (IgeS) gibi alt kurumlar ile GGOS (Global Jeodezik Gözlem Sistemi) gibi projelerin amaçları kapsamında kronometrik nivelman konusundaki çalışmaları gündemine almıştır.
Daha geniş perspektifte, 2017 yılında Nobel Ödülü kazandıran LIGO Deneyinin yakaladığı gibi, atomik saat ağları ile uzak galaksilerdeki karadelik çarpışmalarından meydana gelecek kütleçekim dalgaları da ilerleyen gelecekte yakalanabilir ve modern kozmolojinin gelişimi açısından önemli katkılar sunabilir. Bu da “Evren Haritacılığı” açısından şüphesiz önemli katkılar oluşturacaktır.
Bu açılardan bakıldığında Türkiye’de optik atomik saat ağları ve transfer altyapısının geliştirilmesi ve Avrupa’daki ağlarla entegre edilmesi, 21. yüzyıl Türkiye Haritacılığı açısından mesleğimizin önüne koyması gereken problemlerden birisi olarak durmaktadır. Vakit kaybetmeden bu gelişmeleri yakalamamız gerektiği de açıktır. Tabii bu ne kadar mümkünse.
[1] https://www.ptb.de/emrp/neatft_home.html
[2] https://www.geoq.uni-hannover.de/news.html